Το Αίνιγμα
Ένας βασιλιάς φυλακίζει δύο αδέρφια σε δύο ξεχωριστούς πύργους. Τα δύο αδέρφια από τι στιγμή που φυλακίζονται δεν μπορούν να έχουν καμία επικοινωνία μεταξύ τους. Στους πύργους που είναι φυλακισμένοι υπάρχουν από ένα παράθυρο που βλέπουν σε έναν κήπο. Ο κήπος αυτός έχει συνολικά 20 δέντρα.Ο Α αδερφός βλέπει 12 δέντρα. Ο Β αδερφός βλέπει 8 δέντρα. Ο βασιλιάς αφού τους φυλακίζει τους λέει πως δεν βλέπουν κανένα κοινό δέντρο. Επίσης τους λέει πως κάθε μέρα ξεκινώντας από την πρώτη θα τους επισκέπτεται ένας φρουρός και θα ρωτάει πρώτα τον Α, "Υπάρχουν 18 ή 20 δέντρα στον κήπο;" Αν ο κρατούμενος δεν γνωρίζει την απάντηση μπορεί να μην απαντήσει. Τότε ο φρουρός θα επισκέπτεται τον κρατούμενο Β και θα του κάνει την ίδια ερώτηση. Αν και πάλι δεν πάρει απάντηση, η ερώτηση θα επαναλαμβάνεται το επόμενο βράδυ ξεκινώντας από τον Α. Αν κάποιος από τους δύο απαντήσει στην ερώτηση, τότε αν έχει απαντήσει σωστά θα ελευθερωθούν και οι δύο, αν όμως έχει απαντήσει λάθος θα εκτελεστούν.
Και τα δύο αδέρφια είναι πολύ έξυπνα και θα απαντήσουν μόνο αν είναι σίγουροι πως είναι σωστή. Θα ελευθερωθούν οι κρατούμενοι; Αν ναι, πότε;
Η Λύση
Ο Α βλέπει 12 δέντρα, άρα γνωρίζει πως ο Β βλέπει 6 ή 8 δέντρα, άρααν ο Β βλέπει 6 δέντρα τότε, ο Β γνωρίζει πως ο Α βλέπει 14 ή 12 δέντρα, άρα
αν ο Α βλέπει 14 δέντρα τότε, ο Α γνωρίζει πως ο Β βλέπει 4 ή 6 δέντρα, αρα
αν ο Β βλέπει 4 δέντρα τότε, ο Β γνωρίζει πως ο Α βλέπει 16 ή 14 δέντρα, άρα
αν ο Α βλέπει 16 δέντρα τότε, ο Α γνωρίζει πως ο Β βλέπει 2 ή 4 δέντρα, άρα
αν ο Β βλέπει 2 δέντρα τότε, ο Β γνωρίζει πως ο A βλέπει 18 ή 16 δέντρα, άρα
αν ο A βλέπει 18 δέντρα τότε, ο A θα υποθέσει πως ο Β βλέπει 0 ή 2 δέντρα, άρα
αν ο Β βλέπει 0 δέντρα, τότε, ο Β γνωρίζει πως ο A βλέπει 20 ή 18 δέντρα, που σημαίνε πως αν ο A έβλεπε 20 δέντρα θα ανακοίνωνε την απάντηση!
Αλλιώς αν ο A έβλεπε 18 δέντρα, τότε ο ο A γνωρίζει πως ο Β βλέπει 0 ή 2 δέντρα, άρα
...
...
Αλλιώς αν ο Β έβλεπε 2 δέντρα, τότε ο ο Β γνωρίζει πως ο Β βλέπει 18 ή 16 δέντρα, άρα
...
...
Αλλιώς αν ο A έβλεπε 16 δέντρα, τότε ο ο A γνωρίζει πως ο Β βλέπει 2 ή 4 δέντρα, άρα
...
...
Αλλιώς αν ο Β έβλεπε 4 δέντρα, τότε ο ο Β γνωρίζει πως ο Α βλέπει 16 ή 14 δέντρα, άρα
...
Αλλιώς αν ο A έβλεπε 14 δέντρα, τότε ο ο A γνωρίζει πως ο Β βλέπει 4 ή 6 δέντρα, άρα
...
Αλλιώς αν ο Β έβλεπε 6 δέντρα, τότε ο ο Β γνωρίζει πως ο Α βλέπει 14 ή 12 δέντρα, άρα
Αλλιώς αν ο Β έβλεπε 6 δέντρα, τότε ο ο Β γνωρίζει πως ο Α βλέπει 14 ή 12 δέντρα, άρα
...
Αλλιώς αν ο A έβλεπε 12 δέντρα, τότε ο ο A γνωρίζει πως ο Β βλέπει 6 ή 8 δέντρα, άρα
...
Αλλιώς αν ο Β έβλεπε 8 δέντρα, τότε ο ο Β γνωρίζει πως ο Α βλέπει 12 ή 10 δέντρα, άρα
αν ο Α βλέπει 12 δέντρα, τότε ο Α γνωρίζει πως ο Β 6 ή 8 δέντρα, άρα
...
Αλλιώς αν ο Α βλέπει 10 δέντρα, τότε ο Α γνωρίζει πως ο Β βλέπει 8 ή 10 δέντρα.........
........
Έχουμε δηλαδή συνολικά 8 "δέντρα" υποθέσεων. Μετά την πρώτη επίσκεψη του φύλακα, ο Α δεν γνωρίζει την απάντηση και δε θα απαντήσει, έτσι η 8η περίπτωση που υποθέτουμε πως ο Α βλέπει 20 δέντρα απορρίπτεται.
Μετά την δεύτερη επίσκεψη του φύλακα την πρώτη μέρα, ο Β δεν γνωρίζει την απάντηση και δεν θα απαντήσει, έτσι η 7η περίπτωση που υποθέτουμε πως ο Β γνωρίζει πως ο Α βλέπει 18 δέντρα, απορρίπτεται.
Με τον ίδιο τρόπο, με κάθε επίσκεψη απορρίπτεται και μία υπόθεση(2 υποθέσεις την ημέρα) μέχρι την πέμπτη μέρα, όπου ο Α όταν θα τον ρωτήσει ο φύλακας, και θα γνωρίζει όταν η μόνη υπόθεση που θα υπάρχει θα είναι ο Β να βλέπει 8 δέντρα, και θα απαντήσει 20!
giorgaras55
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ σκεψεις. Εχω 12 αρα Β εχει 6 ή 8. Αν εχει 6 θα νομιζει οτι εχω 12 ή 14, ενω αν εχει 8 θα πιστευει οτι εχω 10 ή 12. Β σκεψεις. Εχω 8 αρα Α εχει 10 ή 12. Αν εχει 10 θα νομιζει οτι εχω 8 ή 10, ενω αν εχει 12 θα πιστευει οτι εχω 6 ή 8. Μολις συμβει αυτο κατανοει ο ενας τις σκεψεις του αλλου. Ουσιαστικα η ερωτηση ειναι, ποσα δενδρα βλεπει ο αλλος? 1η μερα μουγγα ο Α, ειναι σαν να του λεει(στον Β) δεν βλεπω 14 δενδρα(διοτι θα ελεγε 20) αρα εχω 10 ή 12, 1η μερα μουγγα ο Β, ειναι σαν να λεει(στο Α) δεν βλεπω 10 δενδρα (διοτι θα ελεγε 20) και επισης δεν βλεπω 6(διοτι θα ελεγε 18) αρα εχω 8. 2η μερα ο Α λεει 12+8=20 δενδρα. εχω=βλεπω.
ωραιος, ευχαριστω
ΔιαγραφήΟ παραπάνω συλλογισμός δεν είναι σωστός. Σιωπώντας ο Α την πρώτη μέρα, δεν είναι σα να λέει στον Β οτι δε βλέπει 14 δέντρα. Αν ο Α όντως έβλεπε 14 δέντρα, θα υπέθετε οτι ο Β έχει 4 ή 6 δέντρα, άρα δε θα απαντούσε "20" την πρώτη μέρα. Η υπόθεση του Α ότι ο Β βλέπει 6 η 8 δέντρα προέρχεται από το γεγονός οτι βλεπει 12 και οχι 14 δέντρα. Δεν μπορει ο υποθετικός Α που βλέπει 14 δέντρα να κάνει τις υποθέσεις του Α που βλεπει 12 δέντρα.
ΔιαγραφήΑΝ Ο Α ΒΛΕΠΕΙ 14 ΔΕΝΤΡΑ ΤΟΤΕ Ο Α ΓΝΩΡΙΖΕΙ ΠΩΣ Ο Β ΒΛΕΠΕΙ Η 4 Η 6 ΔΕΝΤΡΑ??????
ΔιαγραφήΠΩΣ ΓΙΝΕΤΑΙ Ο Α ΝΑ ΒΛΕΠΕΙ 14 ΕΝΩ ΒΛΕΠΕΙ 12 ΚΑΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΕΙ ΓΙΑ ΤΟΝ Β ΚΑΤΙ ΑΛΛΟ
λαθος η λύση
Προφανώς δεν θα βγουν ποτέ!
Στην αρχή ο Α βλέπει 12 δένδρα χωρίς να ξέρει πόσα βλέπει ο Β και ο Β βλέπει 8 δένδρα χωρίς να ξέρει πόσα βλέπει ο Α.
ΔιαγραφήΥποθέτω ότι δεν ξέρουν ότι ο κήπος έχει 20 δένδρα, αλλά μόνο ότι μπορεί να έχει 20 ή 18, αφού αυτή είναι η ερώτηση του φρουρού κάθε φορά. Και προφανώς, δεν κόβονται δένδρα, δεν προστίθεται δένδρα ούτε αλλάζουν θέση τα δένδρα.
Γνωρίζουν επίσης ότι δεν βλέπουν κανένα κοινό δένδρο!
Η δική μου απορία είναι: Ναι μεν γνωρίζουν ότι δεν βλέπουν κανένα κοινό δένδρο, αλλά γνωρίζουν ότι βλέπουν και οι δύο μαζί όλα τα δένδρα; Αποκλείεται δηλαδή ο κήπος να έχει π.χ. 20 δένδρα, αλλά ο Α να βλέπει 12 και να υποθέτει ότι ο Β δε βλέπει κανένα;
σε όσα παιδιά 12-13 χρονών αρέσουν τέτοιοι γρίφοι προτείνω το βιβλίο
ΑπάντησηΔιαγραφή"Ο Σατανάς Ο Cantor Και Το Άπειρο"
Η παραπάνω λύση είναι μοναδική και σωστή και ο συλλογισμός δεν έχει κάποιο λάθος. Ευχαριστώ
ΑπάντησηΔιαγραφή