Λύση στο Αίνιγμα #4 -Περίπλοκη απογραφή

Το Αίνιγμα

Ένας απογραφέας µπαίνει σε ένα σπίτι και ρωτάει την νοικοκυρά πόσοι άνθρωποι µένουν εκεί. Εκείνη του απαντάει πως µένει αυτή µε τις τρεις κόρες της. Ο απογραφέας την ρωτάει τις ηλικίες των κορών της και εκείνη του λέει πως επειδή της αρέσουν τα µαθηµατικά παιχνίδια, θα του απαντήσει µε έναν γρίφο: Το γινόµενο των ηλικιών τους, του λέει, είναι ο αριθµός 36. Ο απογραφέας της λέει πως χρειάζεται και άλλα στοιχεία. Το άθροισµα των ηλικιών τους, προσθέτει, είναι ο αριθµός του σπιτιού µου. Ο απογραφέας βγαίνει έξω, ßλέπει τον αριθµό, αλλά ξαναµπαίνει µέσα και διαµαρτύρεται πως ούτε και πάλι µπορεί να υπολογίσει τις ηλικίες τους. Η µεγάλη µου κόρη είναι συναχωµένη, συµπληρώνει η κυρία µε νόηµα. Ο απογραφέας την ευχαριστεί πολύ και φεύγει. 

Ποιες είναι οι ηλικίες των τριών κορών της;



H Λύση

Η νοικοκυρά λέει πως το γινόμενο των τριών κορών της είναι ίσο με 36. Άρα πρώτα καταγράφουμε όλες τις πιθανές περιπτώσεις τριών ακεραίων αριθμών που δίνουν αποτέλεσμα 36

ΗΛΙΚΙΕΣ	ΓΙΝΟΜΕΝΟ	ΑΘΡΟΙΣΜΑ
1, 1, 3	36	38
1, 2, 18	36	21
1, 3, 12	36	16
1, 4,  9	36	14
1, 6,  6	36	13
2, 2,  9	36	13
2, 3,  6	36	11
3, 3,  4	36	10

Το άθροισμα των ηλικιών τους και ο αριθμός του σπιτιού της πρέπει να είναι ο αριθμός 13 αφού είναι η μόνη περίπτωση που δεν επιτρέπει τον απογραφέα να καταλάβει αμέσως ποιες είναι οι ηλικίες. Οι κόρες  της έχουν τελικά ηλικίες 2, 2, 9 αφού ανάμεσα στις δύο περιπτώσεις που μένουν(με άθροισμα 13) είναι η μόνη που υπάρχει μεγάλη κόρη, όπως αναφέρει η νοικοκυρά.